3月的上海赫贤校园里热闹非凡,各学部主题活动、学科活动等络绎不绝、争相上演。小学长安主题中国文化周暨春日诗会轰动一时,引来嘉宾观众无数。同时,在中文学科组这场传统文化盛会之前一天,还有一场散发着智慧光芒的数学学科演讲比赛,为老师和孩子们传输了赫贤学子们对数学的热爱,对数学世界的探究精神。
这已经是五年级数学组发起的第二届上海赫贤“数学大师讲坛”活动,来自五年级各班初赛竞选出的“小小数学大师”们踏上赫贤剧场的舞台,像一个个真正的数学大师、数学学者一样,将他们心目中的“数学之美”娓娓道来、逐一呈现。
不愧为“小小数学大师”,整场讲坛听下来,你的发现和收获将远不止以下这些:
· 大自然中隐藏着神奇的数学密码斐波那契数列,它让万物都呈现浑然天成的美;
· 规律背后的本质是永恒,孩子们正在慢慢建立数学思维中的哲学思辨;
· 原来阿拉伯数字不是由阿拉伯人发明的,数字的发展史经历了漫长的古代数字演变;
· 数学中的“概率思维”有助于帮助我们成为一个理性的人,在客观分析形势的同时发现更多的机会,从而掌握自己的人生……
一起来实际感受一下
孩子们的演讲实录
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混乱中的规律
G5F | Sunny Lei
很多看似很神奇和数学无关的事情背后都有数学的知识,很多看似未知不可预测的事情都可以通过数学改变。
比如说这个神奇的魔术。首先,你可以任选一个数,用这个数乘5,再加10。用得出的和除以5,减去你最开始选的那个数。
比如说你最开始选了3,那就用得出来的商减3,最后再加5。那么让我猜一猜,你们最后得到的数肯定是7。
▲Sunny随机找了个同学在场下与她进行这个魔术互动。
你一定会觉得这很神奇,难道我真的能读心吗?那当然不可能,那我为什么能知道最后你们得出来的数呢?我们可以把这个魔术变成方程。
首先我们可以把你最开始选的那个数设为x,那算式就变成了(5x+10)÷5。那么将它化简,就变成了5X÷5+10÷5,也就是x+2。之后再减去最开始选的那个数,也就是减去X,那么就只剩2了。再加上5,所以得数就肯定是7。
类似这个魔术的算式有很多,他们的算式不同,他们的结果也不同,唯一相同的就是他们都会把不定量减掉,也就是把X减掉。这样就只剩下了定量,我们也就可以准确的“预测”结果了。
掌握了这个规律,就可以创造无数个这样的算式,那么该怎么创造一个这样的算式呢?其实,不管你怎么创造,只要你最终把不定量X减掉,都是可以的。比如说(10X+20)÷10-X+10,它的结果就一定等于12,你们也来创造一个这样神奇的算式吧。
其实还有很多其他的数字魔术,他们看起来和前面的算式有很大的区别 ,但他们的本质是一样的。在生活中,很多奇妙无比的事情背后都有数学的影子,很多变化无常的事情都可以通过数学方法去预测。
比如说魔方,它们形状不同,颜色也各有不同。它们看起来很复杂,但其实只要掌握了规律,就一定能将它复原。
再比如说最近很火的ChatGPT机器人,还有看似很复杂的手机和电脑,它们看起来非常的精密复杂,其实背后都是简单的二进制。
所以学好数学很重要!
空间错觉
G5C | Liang Song
大家好,我是来自G5C的Liang Song,今天我的演讲主题是魔幻空间带来的一场视觉盛宴。在我正式的演讲之前我想先给大家看一幅图,大家觉得这幅图在现实生活中,它可能存在吗?
大家先不用回答,可以跟我一起走进今天的演讲!
我会从彭罗斯阶梯、彭罗斯三角形、莫比乌斯环、克莱因瓶和施罗德阶梯这个几个方面来给大家分享空间错觉。
彭罗斯阶梯是一个有名的几何学的悖论,指的是一个始终向上或向下但却走不到头的阶梯,在此阶梯上永远无法找到最高的一点或者最低的一点。彭罗斯阶梯是不可能在三维空间内存在,但只要放入更高阶的空间,彭罗斯阶梯就可以很容易实现。接下来我想给大家普及一下空间的概念,零维空间、一维空间、二维空间、三维空间和四维空间;
荷兰著名版画家埃舍尔有一幅经典版画《瀑布》,虽然没有直接表现出彭罗斯阶梯,但其中曲折的水道就是由两个神奇的“不可能图形”的长边组成的:水道的终点高于起点,因此水流就形成了瀑布。
这道瀑布同时也是其中一段阶梯,它在画中驱动着水车的转动。纪念碑谷的一些关卡也有这样的施罗德阶梯,你需要借助它们朝向可变的特点,将人物引入关卡中朝向颠倒的门。
彭罗斯三角虽然是不可能的物体,但是确实存在有三维物体,若在特定的角度下观看时,其看到的图案和彭罗斯三角的二维图案相同。彭罗斯三角可以指不可能的物体本身,也可以指其二维下的图案。这个三角你从一个面一直往前走,每一次都是一个不同的面。莫比乌斯环是一种拓扑学结构,它只有一个面和一个边界,可以用一根纸条扭转成180度后,两头再粘接起来,就形成了莫比乌斯环,它是将正反面统一为一个面,中间永远不会断开,这也是莫比乌斯环的神奇之处。莫比乌斯环也是一种死循环方式,不管你从莫比乌斯环的哪个点出发,走了一会后你会发现又回到了原点,所以说莫比乌斯环也是很恐怖的。
在纪念碑谷中,莫比乌斯环以多种变形的结构出现。扭曲引力场的凹凸地面,就是一种。游戏中常会出现 1/4 圆形弯曲地面,而主人公萝尔母女或是艾达,都能通过这种结构,从垂直站立变成水平站立,也就是说引力方向发生了扭曲,这在现实中是不存在的。
克莱因瓶,在数学领域中是指一种无定向性的平面,比如二维平面,就没有“内部”和“外部”之分。克莱因瓶最初由德国数学家菲利克斯·克莱因 (Felix Klein) 提出。克莱因瓶的结构可表述为:一个瓶子底部有一个洞,延长瓶子的颈部,并且扭曲地进入瓶子内部,然后和底部的洞相连接。和我们平时用来喝水的杯子不一样,这个物体没有“边”,它的表面不会终结。
传统的施罗德楼梯最早出现在1858年,可以说相当经典。它原本是一个平面图形,只有几个简单的线条却形成了非常精妙的效果。而且如果你将图片旋转180度,它的方向不会颠倒,看起来似乎依然是原图形。
空间错觉时刻考验着我们的空间想象力,也在不断给人类带来惊喜!
有图不一定有真相,学好数学,学会换角度看问题,很重要!!!
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因篇幅有限,本文只呈现了两位同学的精彩演讲内容,当天讲坛也只站上了11位来自各班的优胜者。但其实,这场数学爱好者之间的角逐持续了很长时间,前期各班进行了初选,热爱数学,勇于展现自我的孩子纷纷报名,大家在班级内部已进行了一场精彩绝伦的PK赛。
当班级的舞台扩大为年级的舞台,他们将自己的所学和所探究的结果,以TED知识共享的形式,分享给所有的同学们。分享的过程中,我们也一同看见了孩子们在数学学科上洞见的“奇妙世界”,感知到他们在数学世界中倾注的热情和兴趣。
而这也要感谢背后的数学组老师,他们一直致力于引领孩子去发现数学语言本身的美,他们相信,只有拥有一份在数学学科上的自驱力,才能在数学世界越走越远。
附:2022美国“大联盟”数学竞赛喜报